乐理基础（一）(2)
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三、十二平均律 规定了音级a1的频率为440Hz，根据纯八度关系，也就知道了所有音名中字母为A（或a）的音级的频率，那么其它音级的频率又是如何确定的呢？下面就来谈谈音律中的十二平均律。音律是指乐音体系中各音级之间的音程规律，十二平均律是钢琴等乐器上采用的音律。 我们先来看看a1到a2这一个八度内的所有音级的频率是如何确定的。 将a1到a2这个范围内的音级按音程距离十二等分（平分），可以得到所有在这个范围内的音级的频率。方法是从a1音开始，频率依次乘上2的1/12次方，即乘上1.05946，可得各音级的频率，列表如下： a1=440Hz #a1=a1×1.05946=466.2Hz b1=#a1×1.05946=493.9Hz c2=b1×1.05946=523.2Hz #c2=c2×1.05946=554.4Hz d2=#c2×1.05946=587.3Hz #d2=d2×1.05946=622.2Hz e2=#d2×1.05946=659.2Hz f2=e2×1.05946=698.4Hz #f2=f2×1.05946=740.0Hz g2=#f2×1.05946=784.0Hz #g2=g2×1.05946=830.6Hz a2=#g2×1.05946=880Hz 以上面获得的频率为基准，根据纯八度关系可推出其它各音组内的音级的频率高低。这就是由十二平均律推出钢琴上各音级频率的方法。 以上两频率相近的音级间的音程关系称为半音关系，两个半音距离的音程关系称为全音关系。如a1与#a1为半音关系（在一个音名的前面加“#”表示该音升高半音，如加“b”表示降半音），或说#a1比a1高出半个音；a1与b1为全音关系，或说b1比a1高出一个音。为了更好地说明这种音程关系，引入音数和音程度数概念。半音用1/2表示，也就是半音音程的音数是1/2。全音的音数为1，也就是两个半音。下面是一个纯八度内的所有音程的音数与度数的关系： 纯一度：音数为0，同音高的音的音程关系称为纯一度。 小二度：音数为1/2 大二度：音数为1 小三度：音数为3/2 大三度：音数为2 纯四度：音数为5/2 增四度（减五度）：音数为3 纯五度：音数为7/2 小六度：音数为4 大六度：音数为9/2 小七度：音数为5 大七度：音数为11/2 纯八度：音数为6 此外还有增五度、减七度等。度数与的记谱法有关系，这里不打算涉及的内容，所以不细讲了。 四、五度相生律 现在来讲讲小提琴上所用的音律。 人耳听起来很和谐的纯五度的乐音的频率比为2:3。a1上方纯五度的音级是e2（它们间的音数为7/2，即为七个半音距离），按照2:3这个比率，若a1的频率为440Hz，则可推算出e2的频率应该为660Hz，这与按十二平均律推出来的659.2Hz有微小差别。同时也可看到，直接按纯五度关系推出来的音程距离实际上比按十二平均律推出来的音程距离要宽一些，这种差别一般没经过训练的人是听不出来的，当你练耳训练到一定程度后，通过认真对比时可以感觉出来。 五度相生律就是给定一个基准音，其余各音按照纯五度音程的关系计算得出。如定a1的频率为440Hz，则上方纯五度的音是e2，其频率为440Hz×3/2=660Hz，下降一个八度得e1的频率为330Hz，其余各音照推，皆按纯五度和纯八度关系变化得出。 五、小提琴定弦法 小提琴的G（空弦音的音名为g）、D（空弦音的音名为d1）、A（空弦音的音名为a1）和E（空弦音的音名为e2）四弦的两两间的音程关系为纯五度关系，要按比率为2:3的人耳感觉最和谐的纯五度关系来定弦，而不是按钢琴上由十二平均律产生的纯五度关系来定弦。通常乐队 |