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首先说一个问题，本人在详细思考了律制之后，从数学逻辑上推导十二平均律。现将其过程分享给大家，希望对大家有所帮助。此主题相关图片如下piano.jpg：

一、 共振与频率首先我们先解释一个问题，为什么有的时候你会感觉到两个同时发出的声音更和谐。肯定有人会说，因为共振呗！其实里面的物理原理没这么简单。先说 一个最简单的例子，可能很多人都听过：当年称霸整个欧洲的拿破仑率领他的军队通过一座小桥。军队喊着“121”的号子齐步走上小桥。突然，桥塌了，n多士 兵掉到了河里。不信你看现在军训之后，一旦通过什么天桥之类的地方，教官肯定让大家便步走。这就是因为拿破仑的前车之鉴。这里的问题在于齐步走的频率和桥 的固有频率发生了共振。其实，物体本身是有一个固定的频率的，它按照这个固定的频率一直在震动，不过通常情况下，人是不会觉察出来的。那么我们看看如果外 加一个震动会出现什么情况。 此主题相关图片如下振幅.jpg：这 个图就非常明白地告诉了我们会发生什么现象。 红色的是y=sin(x)，蓝色的是y=sin(2x)，假设两者的振幅是一样的。虽然两者的频率差了1倍，但是共同作用的结果是震动的幅度几乎翻了一 翻。学过三角函数的朋友们应该知道这个道理，两者的频率如果是倍频关系，就是一个频率是另一个的整数倍数，叠加的结果就会使震动幅度增加的越多。如果不是 整数倍，那么效果就会差很多。我们假设红色的是桥的震动，而蓝色的是人的震动。有一个人在桥上走的情况，就是上面的图。如果桥上同时走两个人会怎么样呢？ （注意！我下面指的是齐步走）此主题相关图片如下：